Определение силовых факторов и деформаций от усадки бетона и колебаний температуры
|
Формулы для определения силовых факторов от колебаний температуры (при эпюре разности температур согласно рис. 98, а) и усадки бетона впервые были получены в советской литературе проф. Е.Е. Гибшманом из условий равновесия осевых усилий и изгибающих моментов Nc; Nб; Мс; Мб в стальной и железобетонной частях сечения, условия равенства кривизны, стальной конструкции и железобетонной плиты и условия сохранения поперечного сечения плоским. Эти же принципы были в последующем развиты применительно к произвольной температурной эпюре, состоящей из участков, прямолинейных на высотах стальной и железобетонных частей сечения. Применительно к эпюре по рис. 98, а проф. К.К. Якобсон дал для объединенного сечения метод непосредственного определения температурных или усадочных напряжений. В этом методе первоначально предполагается, что во всем объединенном сечении под влиянием рассматриваемого воздействия и некоторой фиктивной силы, действующей на сталь, происходят деформации, равные свободным. Действительные деформации и напряжения получают после приложения к объединенному сечению усилия, равного и противоположного фиктивному, и суммирования соответствующих деформаций и напряжений с первоначально предположенными. В общем виде применительно к произвольной эпюре разностей свободных деформаций задача об определении температурных и усадочных напряжений в сталежелезобетонном элементе решена в работе. Независимо от закона распределения по высоте сталежелезобетонного сечения воздействий физических явлений, вызывающих деформации (т. е. разности температур или усадки бетона), упругие относительные деформации, соответствующие возникающим от этих воздействий внутренним напряжениям, можно для любой фибры представить выражением  Исходя из закона плоских сечений, изменение полных относительных деформаций по высоте сечения z должно подчиняться некоторому линейному закону  Соответственно распределение по высоте температурных или усадочных напряжений должно подчиняться закону  В поперечных сечениях внешне статически определимого сталежелезобетонного элемента под действием колебаний температуры или усадки бетона не могут возникнуть внешние силовые факторы, т. е. осевые усилия и изгибающие моменты.  Вычислив постоянные Л и В применительно к заданному поперечному сечению и заданному закону распределения свободных деформаций, достаточно подставить их в формулу (110), чтобы получить температурные и усадочные напряжения в любой фибре сечения. Условимся далее обозначать буквой z абсолютные величины соответствующих ординат. При расчете на усадку бетона с приближенным учетом ползучести надо принять: - для бетона εсв=-εу и E=Ey=0,5 Eб; - для стали (включая арматуру железобетона) εсв=0 и E=Eс;  Подставив выражения для Л и В в формулу (110), получим: для бетона в произвольной фибре i   где растягивающие усадочные напряжения получаются положительными, а сжимающие — отрицательными. Учтя это, получим для простого объединенного сечения следующие удобные для практики формулы внутренних усадочных напряжений:  Соответствующие эпюры относительных деформаций и внутренних напряжений приведены на рис. 100. При наличии в плите высокопрочной арматуры  При расчете на колебания температуры по эпюре согласно рис. 99, а: - для бетона E=Et и εсв=0;  - для стали E=Ec, а εсв имеет следующие значения: εсв = 0 — в горизонтальных элементах верхнего пояса и в арматуре железобетона;  εсв=0,3а tmax — в горизонтальных элементах нижнего пояса. Путем математических преобразований можно получить следующие выражения для постоянных величин А и В:   Учитывая, что ось z по-прежнему имеет положительное направление вниз от центра тяжести приведенного сечения, обозначая z абсолютные величины ординат и принимая для удобства обычные направления σт положительными (при положительном tmax), получим ИЗ (117)  Если температура стали ниже, чем железобетона, то в формулы (118)—(125) следует подставлять отрицательные tmax, и напряжения получатся противоположных направлений. Пример эпюры внутренних температурных напряжений по формулам (118)—(124) приведен на рис. 101. Там же для сопоставления показана пунктиром эпюра, полученная в том же сечении по прямоугольной эпюре разности температур, изображенной на рис. 98, а, т. е. в соответствии с прежней расчетной практикой. Растягивающие напряжения в бетоне по обеим эпюрам получаются примерно одинаковыми. Однако в верхнем стальном поясе прежде получались большие сжимающие напряжения, хотя в действительности они растягивающие, так как между сталью и железобетоном нет резкого перепада температур.  Получив значительные несуществующие сжимающие напряжения, суммирующиеся со сжимающими напряжениями от вертикальных нагрузок, приходилось иногда неоправданно утяжелять верхний пояс. В нижнем поясе напряжения получались существенно преуменьшенными. Трудоемкость вычисления температурных напряжений при прежней и новой эпюрах разности температур практически одинакова. Для двухплитных сталежелезобетонных поперечных сечений с эпюрой разности температур согласно рис. 99,б формулы температурных напряжений, аналогичные (118)—(125), можно получить, подставив в (117) Fт = 0,8Fv и Sт = (0,4 h — 0,8zвн, стбБ)Fv. При применении прямоугольной эпюры разности температур (например, согласно рис. 99, г) для вычисления внутренних температурных напряжений можно получить формулы, аналогичные (111)—(116), если подставить в (117) Fт = Fс и Sт = Fc zc,стб. В статически неопределимых сталежелезобетонных конструкциях усадка бетона и разность температур вызывают не только деформации и внутренние напряжения, но и внешние силовые факторы — изгибающие моменты, осевые усилия и т. д. Для определения этих силовых факторов решают статически неопределимую задачу обычно методом сил, принимая такую же основную систему, как и при расчете на вертикальные нагрузки. Основные и побочные перемещения в основной системе при расчете на колебания температуры остаются такими же, как и при расчете на вертикальные нагрузки, а при расчете на усадку бетона (с приближенным учетом ползучести) их вычисляют особо, приняв для бетона модуль Ey = 0,5 Eб и соответственно пересчитав все приведенные геометрические характеристики сечений. Для вычисления грузовых усадочных Δi,y и температурных Δi,т перемещений по направлениям неизвестных Xi рассматривают основную систему, в которой у сталежелезобетонных элементов оставлена только одна часть — стальная или, что удобнее, бетонная. Это необходимо в связи с тем, что в элементах статически определимой основной системы от усадочных и температурных воздействий внешние силовые факторы не возникают, возникают только внутренние силовые факторы в сталежелезобетонных элементах. Аналогичный прием применен ранее, где для определения грузовых перемещений Δi,п рассматривалась работа стальной части основной системы. Для вычисления грузовых перемещений Δi,y и Δi,т удобнее оставить бетон и удалить сталь из сталежелезобетонных элементов основной системы, поскольку бетон имеет обычно постоянные поперечные сечения и работает в данном случае упруго при прямолинейных эпюрах напряжений.  Во многих основных системах Ni(б) = 0. Влияние осевых сил на перемещения обычно незначительно. Отбросив в (126) и (127) вторые члены и подставив в первые члены выражения (111), (112), (118) и (119), получим  Отметим попутно, что формулы, аналогичные (128) и (129), можно использовать также для вычисления общих деформаций (прогибов и углов поворота) от усадочных и температурных воздействий в статически определимых сталежелезобетонных пролетных строениях. После вычисления необходимых основных, побочных и грузовых перемещений решают системы канонических уравнений и определяют неизвестные XiУ и XiТ. Внешние силовые факторы (например, изгибающие моменты) от усадки бетона и колебаний температуры определяют по обычным формулам следующего вида:  Напряжения от усадочных внешних силовых факторов вычисляют по эффективному модулю упругости бетона Ey (если в рассматриваемом сечении бетон не выключается из работы и не переходит в пластическую стадию). Рассмотрим способ приближенного расчета на усадку бетона и колебания температуры решетчатых комбинированных ферм, имеющих жесткий сталежелезобетонный пояс. Этот способ аналогичен изложенному ранее приближенному способу учета в таких фермах ползучести бетона и обжатия поперечных швов. Используя формулы (128) и (129), нетрудно получить следующие выражения: - для воздействия усадки бетона  - для воздействий колебаний температуры при эпюре разности температур в жестком поясе по рис. 99, а  - то же при эпюре по рис. 99, г:  Усилия и моменты Nш; Nж и Мж имеют такие же направления, как и при учете ползучести бетона и обжатия поперечных швов согласно указаниям данным ранее, а если tmax или t отрицательны — то противоположные направления. Действительны и сделанные там же указания об учете переменности поперечных сечений, определении усилий в элементах решетки и расчете при внешней статической неопределимости. Решетчатые фермы с гибким (Н-образным или тавровым) стальным поясом, объединенным с железобетонной плитой, допускается не рассчитывать на колебания температуры, поскольку в таком поясе не может возникнуть существенной разности температур. Расчет на усадку бетона необходим независимо от конструкции объединенного пояса. |
