Зависимости между деформациями и напряжениями от ползучести бетона
Ползучесть сжатого бетона проявляется прежде всего в необратимом и затухающем увеличении его деформаций с течением времени. При этом в сталежелезобетонных элементах происходит перераспределение усилий между бетоном и сталью с уменьшением напряжений в бетоне. Известно много методов учета ползучести бетона в сталежелезобетонных конструкциях, предложенных зарубежными авторами. Большинство этих методов расчета отличается значительной сложностью, причем рассматривает проявления ползучести под внешними воздействиями одновременно с проявлениями усадки бетона, в свою очередь вызывающими ползучесть. Более простые методы учета ползучести бетона в сталежелезобетонных мостах, получившие распространение в советской практике проектирования, были разработаны проф. Е.Е. Гибшманом. В наиболее простом приближенном методе для бетона при постоянных внешних воздействиях принят неизменный эффективный модуль упругости Еє = 0,4 Eб. Более точный метод исходит из детального учета деформативных свойств конструкции и основан на предпосылке об одинаковости законов изменения во времени деформаций и напряжений при ползучести бетона. В настоящей книге излагается принятый в Технических указаниях BCH 92-63 метод учета ползучести, разработанный нами и названный методом «тонкой плиты», являющийся некоторым упрощением уточненного метода проф. Е.Е. Гибшмана. Рассматривая работу сталежелезобетонного элемента под постоянными нагрузками и воздействиями Д, выделим из элемента участок длиной L, на котором геометрические характеристики поперечного сечения постоянны (рис. 79). Примем, кроме того, следующие обозначения парам ползучести: - параметр изменения напряжений в бетоне - параметр изменения относительных деформаций в бетоне - эффективный модуль упругости бетона Выведем формулы для определения этих парам. Под действием постоянного напряжения σбд(0) в бетоне, не связанном со сталью, развивались бы во времени t относительные деформации свободной ползучести В сталежелезобетонном элементе ползучесть протекает несвободно, и полные напряжения в бетоне являются поэтому переменной величиной, которую можно обозначить σбд(t). Если согласно предположению Е.Е. Гибшмана принять, что при ползучести изменение напряжений происходит по тому же закону, что и изменение деформаций, то принимая σбп положительным, Относительные деформации несвободной ползучести являются по аналогии с (13) следующей функцией переменного напряжения σбд(t): Приращение относительной деформации ползучести за элементарный промежуток времени dt Подставив сюда выражение (14), получим путем интегрирования зависимость между конечной относительной деформацией ползучести, начальным напряжением и потерей напряжения в бетоне: В уравнении (16) имеется пока 2 неизвестных — ηб и σбп. Второе уравнение, связывающее эти 2 неизвестных, получим из рассмотрения деформаций упруго работающей стальной части сталежелезобетонного элемента. Стальная часть (стальная конструкция и продольная арматура плиты) упруго деформируется совместно с бетоном, подчиняясь закону плоских сечений. На длине L деформации от воздействия бетона, сокращающегося при ползучести, равны εбпL = (ηб — εбп) L. Если пренебречь жесткостью плиты на изгиб относительно собственной оси, то воздействие бетона на сталь сведется только к сжимающим силам Nбп, действующим в уровне центра тяжести сечения бетона. Соответственно воздействие стали на бетон равно таким же растягивающим силам Nбп, действующим в том же уровне. Исходя из упругой работы стали, указанные силы на длине L должны быть равны В результате решения системы двух уравнений (16) и (18) получим, учитывая противоположные направления σбп и σбд(0): Подставив полученные выражения (19) и (20) в формулы (10), (11) и (12), найдем искомые параметры для учета ползучести бетона: Случай δб,б/δст,б = 0 соответствует свободной ползучести бетона, происходящей, когда сталь вообще отсутствует в сжимаемом элементе. При этом потерь напряжений не происходит, относительные деформации ползучести проявляются полностью (β=φк), а эффективный модуль упругости бетона Eэ = 1/1+φк Еб. Значение Еэ=0,4Еб, соответствующее φк=1,5 и δб, б=0, достаточно широко применялось, как уже указывалось, в практике учета ползучести бетона упрощенным методом проф. Е.Е. Гибшмана. Случай δб,б/δст,б=0,1 (или несколько менее) отвечает как бы своеобразным железобетонным элементам с обычной или высокопрочной арматурой, когда потери напряжений в бетоне от постоянного внешнего усилия, сжимающего железобетон, сравнительно невелики (10—15%), а деформации элемента лишь немного меньше деформаций свободной ползучести. Следовательно, потери напряжений в высокопрочной арматуре, натяжение которой уменьшается при проявлении деформаций ползучести, весьма существенны. Для сталежелезобетонных конструкций типичны значения отношения δб,б/δст,б в пределах от 0,2 до 0,6, когда потери напряжений в бетоне от постоянного усилия гораздо больше, чем в железобетонных конструкциях, и составляют 25—45% начальных напряжений в бетоне от постоянных воздействий, а деформации ползучести бетона и потери напряжений в высокопрочной арматуре, напротив, существенно меньше. Эффективный модуль упругости бетона зависит от соотношения податливости бетона и стали, однако практически он изменяется в сталежелезобетонных конструкциях в сравнительно узких пределах (примерно от 0,37Еб до 0,32Еб при φк=1,5). Если представить себе сталежелезобетонный элемент с исчезающе малой площадью сечения бетона и весьма жесткой стальной частью конструкции (δб,б/δст,б→∞), то потери напряжений в бетоне от ползучести достигнут едва ли не полной величины начальных сжимающих напряжений и почти все усилие перейдет на сталь, а бетон разгрузится. Деформации же ползучести вообще не смогут проявиться (β=0) — жестко работающая сталь воспрепятствует деформациям, и присущие бетону деформации ползучести будут полностью компенсированы обратными упругими деформациями от уменьшения действующих в бетоне напряжений. Однако если σδп приближается по величине к σδ(0)д, то большие погрешности дает предположение (14). |