Определение усилий от внешней нагрузки и требуемого предварительного напряжения в гибких связях
Предварительно напряженные связи и элементы широко применяются в различных строительных конструкциях, особенно в высотных сооружениях типа башен, мачт и др. Расчет диагональных предварительно напряженных связей изложен, в частности, в работе А.А. Воеводина, где были приняты следующие допущения, существенно упрощающие расчет: 1. Стойки и распорки связевого блока приняты абсолютно жесткими и шарнирно соединенными в узлах; 2. Усилия в элементах связевого блока определяются по недеформированной схеме; 3. На всех стадиях работы, в связях сохраняется предварительное натяжение. Расчетная схема для этого случая представлена на рис. 1. Под действием внешней нагрузки Р, в связях возникают дополнительные усилия: в связи 1 растяжение, а в связи 2 — сжатие. Связь 2 будет воспринимать внешнюю нагрузку до тех пор, пока в ней будут сохраняться усилие предварительного натяжения S0. Дополнительные усилия в связях от внешней нагрузки определяются следующим образом: При одинаковой жесткости связей C1 = C2, формулы (1 а) и (1 б) примут вид: Суммарные усилия в связях от предварительного натяжения S0 и внешней нагрузки будут равны: Усилия в остальных элементах связевого блока: При учете фактической жесткости всех элементов, входящих в состав связевого блока, схема деформаций блока будет иметь вид: показанный на рис. 2 а — при натяжении связей, показанный на рис. 2 б — при нагружении блока внешней нагрузкой. В процессе монтажа связей, стойки и распорка обжимаются усилиями предварительного натяжения связей, как это показано на рис. 2 а. При действии на связевой блок внешней нагрузки Р, усилия в связи 1 увеличиваются, а в связи 2 уменьшаются, что приводит к дополнительному сжатию правой стойки и уменьшению деформаций в левой. Распорка под действием внешней нагрузки укорачивается. Для реальных конструкций деформациями стоек рам можно пренебречь, так как их продольная жесткость значительно (в 20—50 раз) превосходит продольную жесткость гибких связей. Сечение распорки намного меньше, чем сечение стоек, и поэтому ее деформацию следует учесть при расчете, тем более, что это позволяет обоснованно уменьшить суммарные расчетные усилия в растянутой связи на 5—10 %. Приближенно, учет деформаций распорки можно учесть путем введения приведенной жесткости растянутой связи, определяемой из схемы деформирования связевого блока под внешней нагрузкой. Опуская выводы, сразу запишем: Величину Clef следует подставлять в формулы (1 а) и (1 б). Диаграмма работы растянутой и сжатой связей представлена на рис. 3. По мере увеличения внешней нагрузки от нуля до полного значения Pf, усилие в растянутой связи (линия ас) увеличивается, а в сжатой связи (линия ab) уменьшается. Тангенсы углов наклона линий равны коэффициентам при P в формулах (1 а) и (1 б). При увеличении нагрузки P до некоторого предельного значения Plim, усилие в сжатой связи уменьшается до нуля (линия be). После этого сжатая связь выключается из работы, и вся нагрузка воспринимается только растянутой связью, усилия в которой растут в прямом соответствии с ростом внешней нагрузки (линия df). Для практических случаев, интерес представляет стадия совместной работы обеих связей. Эта стадия имеет два ограничения: по прочности растянутой связи (1) и по сохранению усилия предварительного натяжения в сжатой связи (2). Ограничения имеют вид: Сопоставляя уравнения (3) и (6), найдем предельное максимальное и минимальное усилие натяжение связей: — по условию прочности растянутой связи — по условию сохранения предварительного натяжения в сжатой связи На диаграмме усилия S0max и S0min определим, проведя линии от точек пересечения вертикальной линии нагрузки Pf с горизонтальной осью (для S0min) и линией, ограничивающей несущую способность связи предельной несущей способностью Slim (для S0max). Заштрихованные области на диаграмме определяют пределы изменения максимального и минимального предварительного натяжения связей. Обобщая вышесказанное, можно сделать следующие выводы: 1. При статическом расчете конструкций с предварительно напряженными гибкими связями, в расчетную схему следует вводить обе связи, независимо от того, будет ли связь подвергаться сжатию или растяжению от внешней нагрузки. 2. Для обеспечения совместной работы обеих связей при действии внешней нагрузки, в них должно быть задано предварительное натяжение, сохраняющееся при нагружении связевого блока расчетной нагрузкой. 3. Величина предварительного натяжения связей определяется по двум условиям: — максимальное усилие натяжения S0max — по условию прочности растянутой связи (формула 5 а); — минимальное усилие натяжение S0min — по условию сохранения предварительного натяжения (формула 5 б). 4. В тех случаях, когда по расчету получается S0max < S0min, следует скорректировать принятые конструктивные решения связевых блоков, включая изменение их общего количества, диаметра и материала стержней связей и т.д. |